培養(yǎng)直覺(jué)能力 提高學(xué)生素質(zhì)——論直覺(jué)理論在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

及實(shí)施方法

                            重慶市彭水縣漢葭鎮(zhèn)第一小學(xué) 胡顯強(qiáng)

內(nèi)容摘要：本文從直覺(jué)理論的角度，著重論述了直覺(jué)思維是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，直覺(jué)理論對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的指導(dǎo)意義，對(duì)培養(yǎng)全面發(fā)展的人的素質(zhì)的重要作用。以及在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生直覺(jué)能力的途徑和方法。

關(guān)鍵詞：直覺(jué) 能力 素質(zhì)

　　隨著數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)施素質(zhì)教育改革的逐步推進(jìn)，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革，應(yīng)不單是“表面”的“轟轟烈烈”，而應(yīng)在現(xiàn)代教育觀的指導(dǎo)下“扎扎實(shí)實(shí)”地有“質(zhì)”的體現(xiàn)。為此，要從面向全體全面提高學(xué)生的素質(zhì)的高度來(lái)指導(dǎo)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。本文擬從數(shù)學(xué)直覺(jué)的角度培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)能力，從而對(duì)人全面發(fā)展的素質(zhì)的影響進(jìn)行剖析和研討，使小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)為素質(zhì)教育提供可參考、可指導(dǎo)、可操作的理論和方法。在此重點(diǎn)論述：運(yùn)用直覺(jué)理論，指導(dǎo)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)能力，提高學(xué)生整體素質(zhì)。
一、直覺(jué)理論對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)的指導(dǎo)意義
1、直覺(jué)與數(shù)學(xué)直覺(jué)
人們常說(shuō)“憑‘直覺(jué)’怎么樣……”，那么，何謂直覺(jué)？從古到今，人類對(duì)“直覺(jué)”進(jìn)行著長(zhǎng)期的研究，古代柏拉圖認(rèn)為“直覺(jué)是人類智慧的最高層次”。到了二十世紀(jì)中葉，布魯納指出“直覺(jué)思維是解決問(wèn)題的一種技巧”，他認(rèn)為“有些問(wèn)題用分析思維去解決十分困難，而用直覺(jué)思維卻輕而易舉地可以得到解決”。隨后的心理學(xué)家也對(duì)直覺(jué)思維作了如下論述“直覺(jué)思維是以熟悉涉及到的知識(shí)領(lǐng)域及其結(jié)構(gòu)為根據(jù)，使思維者有可能實(shí)行躍進(jìn)、越級(jí)，以及采取捷徑”。筆者認(rèn)為：直覺(jué)是沒(méi)有經(jīng)過(guò)邏輯推理的跨躍式的快捷的直觀感覺(jué)，它是以已獲得的知識(shí)、累積的經(jīng)驗(yàn)，自身的能力為基礎(chǔ)，是迅速解決當(dāng)前課題的“閃電式”的第一印象，其猶如漆黑的夜晚凌空劃過(guò)的一道閃電所發(fā)出的光亮一樣，快速產(chǎn)生，能量強(qiáng)大，一下就“征服了”黑夜，給人印象深刻。以上這些理論依據(jù)對(duì)我們深刻理解直覺(jué)的涵義和價(jià)值，進(jìn)一步研究小學(xué)數(shù)學(xué)中直覺(jué)的意義，從而指導(dǎo)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，推進(jìn)素質(zhì)教育的廣泛深入的開(kāi)展，提供了一個(gè)嶄新的平臺(tái)。
關(guān)于數(shù)學(xué)直覺(jué)，法國(guó)著名科學(xué)家龐家萊認(rèn)為“數(shù)學(xué)直覺(jué)是對(duì)抽象的數(shù)學(xué)對(duì)象的一種非同尋常的洞察力”，“如果一個(gè)學(xué)生在解決數(shù)學(xué)新問(wèn)題時(shí)能夠?qū)λ慕Y(jié)論作出直接的迅速的領(lǐng)悟，那么我們就應(yīng)該認(rèn)為這是數(shù)學(xué)直覺(jué)”。數(shù)學(xué)直覺(jué)能使我們“在解數(shù)學(xué)題時(shí)，主體在明了題意并抓住題目條件或結(jié)論的特征之后，往往一個(gè)念頭閃現(xiàn)就描繪出了解題的大致思路。”結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)直覺(jué)是否可以這樣定義：數(shù)學(xué)直覺(jué)是在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)，解決的過(guò)程的突然領(lǐng)悟。
2、意義
首先，直覺(jué)理論能有效改變我們的教育觀念，心理學(xué)研究表明“小學(xué)生思維的基本特點(diǎn)是：從以具體形象思維為主要形式，逐步過(guò)渡到以抽象邏輯思維為主要形式”。但是，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，往往有一種既非邏輯思維，也非形象思維的思維形式被我們所忽視，表現(xiàn)為對(duì)正在學(xué)習(xí)的內(nèi)容的快速地直接地感覺(jué)或把握，這就是直覺(jué)思維。龐加萊強(qiáng)調(diào)直覺(jué)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性“沒(méi)有直覺(jué)，年輕人在理解數(shù)學(xué)時(shí)便無(wú)從著手；他們不可能學(xué)會(huì)它，他們從中看到的只是空洞的玩弄詞藻的爭(zhēng)論；尤其是，沒(méi)有直覺(jué)，他們永遠(yuǎn)也不會(huì)有應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。”通過(guò)筆者的教學(xué)實(shí)踐，更是覺(jué)得，沒(méi)有直覺(jué)，學(xué)生就不可能較好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。例如：對(duì)一道判斷題的正確判斷，部分學(xué)生既非步步為營(yíng)推出結(jié)果，也非借助圖解等形式進(jìn)行分析判斷，只是“直覺(jué)地”認(rèn)為應(yīng)該是怎樣的，在這一瞬間，學(xué)生有可能既說(shuō)不清這一結(jié)果的來(lái)歷，也不知道這一結(jié)果為什么應(yīng)該是這樣的，他們的常用語(yǔ)是“我覺(jué)得”、“我認(rèn)為”、“我知道怎樣做了”、“哇！看我的！”、“哈哈！是這樣的！”等等。這一思維形式是小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)常用的思維形式，而又是我們常常容易輕視和忽略的思維形式。由于小學(xué)生的生理心理特點(diǎn)，其邏輯思維能力較差，導(dǎo)致小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是以形象思維為起點(diǎn)的，但數(shù)學(xué)知識(shí)又是抽象的，所以，必須要有另外一種思維方式，即直覺(jué)思維，其對(duì)小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可謂“幫了大忙”。因此，直覺(jué)思維是形象思維、邏輯思維的必要補(bǔ)充，是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式之一。
長(zhǎng)期以來(lái)，人們很重視邏輯思維的培養(yǎng)而忽視直覺(jué)思維訓(xùn)練。例如：在學(xué)生學(xué)習(xí)用“湊 十法”計(jì)算20以內(nèi)的加法時(shí)，很多老師不厭其凡地反反復(fù)復(fù)地讓學(xué)生敘述“ 湊 十”的計(jì)算過(guò)程，并千篇一律按一個(gè)思維模式訓(xùn)練。此番訓(xùn)練單調(diào)乏味：計(jì)算8+5，把5分成2和3，8加2得10，10再加3得13，所以8+5=13。像這樣單調(diào)、枯糙、乏味、機(jī)械重復(fù)的邏輯思維訓(xùn)練尤如讓學(xué)生過(guò)“獨(dú)木橋”，雖對(duì)培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維有一定的作用，但其消極作用也不容忽視，表現(xiàn)在：其一，根據(jù)對(duì)小學(xué)生的生理心理特點(diǎn)的研究，這種訓(xùn)練難以激發(fā)小學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。其二，沒(méi)有體現(xiàn)真正把學(xué)生當(dāng)學(xué)習(xí)的主體這一精神，也不利于因材施教。其三，學(xué)生思維受到禁錮，不利于創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。在以上的學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)了以下一些算法：5+5+3=13，8+4+1=13，8+10-5=13，5+10-2=13……當(dāng)問(wèn)他們?yōu)槭裁催@樣算時(shí)，多數(shù)學(xué)生說(shuō)“我覺(jué)得可以這樣算”，“我想應(yīng)該這樣算”。再例如：在解答一道難題時(shí)，有的學(xué)生能很快地得出一種解答方案而有可能說(shuō)不出原因，但他們能堅(jiān)持己見(jiàn)，充滿自信，并能迅速地投入到維護(hù)自己解答方案的原因的探索中。這就是直覺(jué)及其所發(fā)揮出來(lái)的作用，這正如龐加萊所稱的直覺(jué)能“第一次出擊就迅速達(dá)到了‘征服’的目的”，“它的某些細(xì)節(jié)甚至可能是模糊的，但是，它卻能清楚地表明了事物的‘本質(zhì)’或問(wèn)題的‘關(guān)鍵’”。這正如猛獸出其不意地迅速出擊而征服獵物一樣，其過(guò)程是快捷的、短暫的，而又是極具爆發(fā)力的，其正確度也是比較高的。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，尤其是邏輯思維訓(xùn)練，相對(duì)來(lái)說(shuō)比較單調(diào)、枯燥、抽象，容易使學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)和畏難情緒，而直覺(jué)思維則能使學(xué)習(xí)者先跨越一步一步的按部就班地分析的過(guò)程，跨越抽象的過(guò)程，跨越學(xué)習(xí)中遇到的障礙，并采取捷徑，它見(jiàn)效快，切中要害，直達(dá)目的而使學(xué)生獲得成功，然后再倒過(guò)來(lái)進(jìn)行邏輯分析，從而有效增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。這正如波利亞所描述的那樣“一個(gè)突然產(chǎn)生的，展示了驚人的新因素的想法，具有著一種令人難忘的重要?dú)夥?，并給人以強(qiáng)烈的信念。這種信念常表現(xiàn)為諸如‘現(xiàn)在我有了’、‘我求出來(lái)了！’、‘原來(lái)是這一招！’等驚嘆。”實(shí)踐表明：數(shù)學(xué)直覺(jué)能減輕小學(xué)生對(duì)抽象的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的畏懼感，使學(xué)生能較快學(xué)會(huì)有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)而產(chǎn)生成就感，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。因此，筆者認(rèn)為：在教給學(xué)生必備的基礎(chǔ)知識(shí)以后，我們應(yīng)該允許學(xué)生根據(jù)自己的情況選擇適合自己的思維方式，包括直覺(jué)思維、邏輯思維、形象思維等。這就好比精明的做小吃的商家總是先精心配備好食品，然后提供盡可能齊全的佐料供消費(fèi)者根據(jù)自己的口味自行調(diào)配佐料而倍受顧客歡迎，在每一位顧客獲得滿足的同時(shí)，商家也得到了豐厚的利潤(rùn)。通過(guò)筆者多年的教學(xué)發(fā)現(xiàn)：經(jīng)常用直覺(jué)思維的學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)都比較好，他們遇事有主見(jiàn)，思維更敏捷、靈活、更具創(chuàng)造力。所以，直覺(jué)理論對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的思維訓(xùn)練提供了更為廣闊的空間，我們應(yīng)改變只重視邏輯思維的過(guò)“獨(dú)木橋式”的學(xué)習(xí)方式，構(gòu)建由直覺(jué)思維、邏輯思維，形象思維等在內(nèi)的“立交橋式”的學(xué)習(xí)方式。
其次，直覺(jué)思維訓(xùn)練對(duì)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新思維具有重要作用。全日制義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》明確地把培養(yǎng)學(xué)生“初步的創(chuàng)新精神”納入義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的總體目標(biāo)之中。在談到直覺(jué)對(duì)創(chuàng)新能力培養(yǎng)時(shí)，龐加萊指出“如果直覺(jué)對(duì)學(xué)生是有用的，那么對(duì)有創(chuàng)造性的科學(xué)家來(lái)說(shuō)，它更是須叟不可或缺的……其成功之大小取決于這種直覺(jué)在他們身上發(fā)展的程度的大小”，他接著指出“直覺(jué)是發(fā)明的工具”。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的雖然不是使每一個(gè)人成為有創(chuàng)造性的科學(xué)家，但是培養(yǎng)具有創(chuàng)新意識(shí)的公民卻是我們每一位教育工作者義不容辭的責(zé)任。長(zhǎng)期以來(lái)，我們對(duì)學(xué)生創(chuàng)新精神的培養(yǎng)沒(méi)有得到應(yīng)有的重視，現(xiàn)實(shí)生活中，有很多事情不是我們辦不到，而是我們想不到，既不具備創(chuàng)新意識(shí)，這影響了我們創(chuàng)新思維的發(fā)展，究其原因，與我們平時(shí)的教學(xué)不無(wú)關(guān)系。常有這樣的情況，學(xué)生用不同方法完成了一道題，因老師要求其講出算理，但這一部分憑直覺(jué)解出來(lái)的、極富創(chuàng)意的解法，學(xué)生卻有可能說(shuō)不出算理，于是被判“×”，學(xué)生不服氣，“老師，我這是正確的”，“為什么要這樣做？說(shuō)不出原因和理由就是錯(cuò)的！”學(xué)生遭此“悶棒”，于是乎，對(duì)自己的直覺(jué)產(chǎn)生懷疑，久而久之，他們不敢相信自己的直覺(jué)，不敢相信自己的判斷，他們變得小心翼翼，不敢對(duì)當(dāng)前出現(xiàn)的現(xiàn)象作出判斷，隨后也不能對(duì)新事物作出判斷，而變得麻目不仁，長(zhǎng)此下去，直覺(jué)思維被打入“冷宮”，像這樣所培養(yǎng)出的“人才”，還談何具有創(chuàng)新精神？而當(dāng)學(xué)生能用直覺(jué)思維進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，情況則完全不同，這些學(xué)生能迅速進(jìn)入主題，他們常憑自己的直覺(jué)理解知識(shí)或得出與眾不同的見(jiàn)解以及解答方案，他們能對(duì)新事物迅速作出判斷并及時(shí)采取應(yīng)對(duì)措施，他們常樂(lè)于表達(dá)自己的獨(dú)特想法并形成習(xí)慣，長(zhǎng)此以往而獨(dú)具創(chuàng)新意識(shí)，其創(chuàng)新能力也得以穩(wěn)步提高。
實(shí)踐表明，我們沒(méi)有必要事事用邏輯思維思考問(wèn)題，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)概念的掌握、對(duì)題目的解答，對(duì)方法的領(lǐng)悟，很多不是憑借直覺(jué)思維解決的嗎？許多偉大的發(fā)明不也是憑直覺(jué)而產(chǎn)生的嗎？不是有“直覺(jué)性猜想”嗎？現(xiàn)實(shí)生活中對(duì)許多工作的完成，許多事情的處理，特別是緊急情況的快速的正確的決策等等，不是有很多都是直覺(jué)思維的功勞嗎？所以，我們沒(méi)有必要事事步步為營(yíng)，也沒(méi)有必要事事先證明，等其完全正確了才去應(yīng)用它。事實(shí)上，實(shí)踐才是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，長(zhǎng)期以來(lái)，不是許多觀點(diǎn)的提出，課題的解決，都是在先提出方案，然后再邊實(shí)踐，邊總結(jié)，邊證明，邊完善的嗎？甚至有提出的觀點(diǎn)到如今也沒(méi)有得到證明的也不少，例如著名的“歌德巴赫猜想”、“費(fèi)馬猜想”、“孿生素?cái)?shù)猜想’等，不也只是一個(gè)猜想而未被證明嗎？但這不照樣征服了人類嗎？何況我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)呢？所以在提倡創(chuàng)新思維的今天，在社會(huì)飛速發(fā)展的今天，重提直覺(jué)思維、重視直覺(jué)能力培養(yǎng)，不就顯得更加迫切和重要嗎？
二、直覺(jué)能力在全面提高素質(zhì)中的地位作用
直覺(jué)理論和能力，不僅在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方面，它對(duì)于人才培養(yǎng)和提高人的整體素質(zhì)也有重要的作用。在各行各業(yè)中，注意充分挖掘和運(yùn)用直覺(jué)理論，進(jìn)一步調(diào)動(dòng)和捕捉直覺(jué)瞬間，培養(yǎng)高層次的直覺(jué)能力，從而獲得更加快捷的人才效應(yīng)。例如：修理工對(duì)汽車聲音和零件成色作出的準(zhǔn)確判斷；人們?cè)谶x購(gòu)服裝時(shí)對(duì)服裝的款式、色彩、大小等的直覺(jué)反映；農(nóng)民對(duì)氣象、作物的預(yù)感；部隊(duì)指揮員的臨陣指揮，決勝千里之外的判斷；公司決策人員對(duì)市場(chǎng)前景的預(yù)測(cè)；評(píng)委專家的現(xiàn)場(chǎng)評(píng)判；藝術(shù)家的即興指揮；指揮家在臺(tái)上瀟灑自如、獨(dú)具特色的現(xiàn)場(chǎng)指揮；學(xué)生對(duì)某一道題的快速反映作答……無(wú)不體現(xiàn)了直覺(jué)能力的作用。因此，是否可以這樣說(shuō)：人人有直覺(jué)、處處有直覺(jué)、時(shí)時(shí)有直覺(jué)、事事有直覺(jué)，直覺(jué)能力強(qiáng)的人也是高素質(zhì)的各行各業(yè)的領(lǐng)尖人才。在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，兒童的直覺(jué)雖幼稚但不乏有其理智的成份，雖“命中率”不是很高卻“膽大”而充滿自信，雖然持續(xù)時(shí)間比較短，但卻經(jīng)常發(fā)生，雖經(jīng)常不能說(shuō)出原因與道理但卻常“堅(jiān)持己見(jiàn)”，這說(shuō)明兒童的直覺(jué)不能等同于一般成人、專業(yè)人員以及高層次的“專家”的直覺(jué)，但卻是高層次直覺(jué)的萌芽。高層次的直覺(jué)能力并不是先天就有的，以數(shù)學(xué)直覺(jué)為例，徐治利教授指出“數(shù)學(xué)直覺(jué)是可以后天培養(yǎng)的，實(shí)際上每個(gè)人的數(shù)學(xué)直覺(jué)也是不斷提高的”，布魯納提出“怎樣才有可能從最早年級(jí)起便開(kāi)始發(fā)展學(xué)生的直覺(jué)天賦”。由此可見(jiàn)，只要我們提供必要的“平臺(tái)”，給予學(xué)生適當(dāng)?shù)目臻g，采用恰當(dāng)?shù)姆椒?，學(xué)生的直覺(jué)能力就能得到不斷的提高，從而向高層次的直覺(jué)過(guò)渡。根據(jù)數(shù)學(xué)在義務(wù)教育階段的地位與作用，數(shù)學(xué)在小學(xué)生學(xué)習(xí)中的課時(shí)比例，以及數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用等，導(dǎo)致小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生直覺(jué)意識(shí)、訓(xùn)練直覺(jué)思維、發(fā)展直覺(jué)能力的重要而有效的“平臺(tái)”，因此在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)重視直覺(jué)思維訓(xùn)練，使學(xué)生隨著年齡的增長(zhǎng)、能力的提高，他的直覺(jué)能力也愈強(qiáng)，從而達(dá)到提高學(xué)生整體素質(zhì)的目的。
三、直覺(jué)思維訓(xùn)練應(yīng)注意的原則
1、選擇內(nèi)容的廣泛性原則
深入挖掘教材中與生活中直覺(jué)思維與創(chuàng)新能力培養(yǎng)的素材，讓學(xué)生受到更多的鍛煉。這一過(guò)程可以是對(duì)教材的處理，對(duì)教材的再創(chuàng)造，以及對(duì)日常生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題的猜測(cè)、驗(yàn)證等。
2、數(shù)學(xué)過(guò)程的體驗(yàn)性原則
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，注意提供具體的情景，引發(fā)學(xué)生的大膽的直覺(jué)猜測(cè)，并作出合理的推理。參與生活中的數(shù)學(xué)生成、抽象成新的知識(shí)的過(guò)程，了解數(shù)學(xué)的產(chǎn)生、作用和價(jià)值，減少數(shù)學(xué)的神秘感，從而能學(xué)數(shù)學(xué)，會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)，愛(ài)學(xué)數(shù)學(xué)。
3、教學(xué)時(shí)間的經(jīng)常性原則
直覺(jué)思維訓(xùn)練應(yīng)堅(jiān)持盡早訓(xùn)練，經(jīng)常訓(xùn)練，持續(xù)訓(xùn)練，并加以精心的呵護(hù)，以使學(xué)生從小具有直覺(jué)意識(shí)并使之形成習(xí)慣，直覺(jué)思維得以不斷訓(xùn)練，直覺(jué)能力得以穩(wěn)步而健康的發(fā)展，從而為培養(yǎng)創(chuàng)新型人才打好基礎(chǔ)。
4、多元評(píng)價(jià)的科學(xué)性原則
數(shù)學(xué)新課標(biāo)（實(shí)驗(yàn)稿）指出“評(píng)價(jià)的主要目的是為了全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)……”。對(duì)于學(xué)生的正確猜測(cè)應(yīng)給予關(guān)注和鼓勵(lì)；對(duì)于錯(cuò)誤的猜測(cè)也要對(duì)學(xué)生指出：能夠大膽猜測(cè)就很了不起了，并讓學(xué)生知道錯(cuò)誤也是學(xué)習(xí)的一種方式，推翻錯(cuò)誤的猜測(cè)也是一種能力，通過(guò)錯(cuò)誤，探索出本質(zhì)的過(guò)程才是學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，從而讓人人能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中得到不同的發(fā)展。
    四、運(yùn)用直覺(jué)理論，培養(yǎng)直覺(jué)能力
    在運(yùn)用直覺(jué)理論培養(yǎng)學(xué)生直覺(jué)能力時(shí)，應(yīng)從以下幾方面入手。
    1、擺正形象思維、邏輯思維、直覺(jué)思維三者的關(guān)系。
    數(shù)學(xué)直覺(jué)最主要的特征就是“非邏輯性”，表現(xiàn)在其發(fā)生時(shí)間的不可預(yù)見(jiàn)性，發(fā)生過(guò)程的快速性、飛躍性、跳躍性，以及發(fā)生結(jié)果的明白性。因此，數(shù)學(xué)直覺(jué)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“潤(rùn)滑劑”，是數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的“助產(chǎn)術(shù)”。在談到邏輯思維與直覺(jué)思維的關(guān)系時(shí)，龐加萊寫(xiě)道“一些人尤其專注于邏輯……他們……只是一步一步地前進(jìn)，這種方法推動(dòng)他們有步驟地工作，去奪取一個(gè)更有利的位置，而沒(méi)有隨便便拋棄任何東西。另一些人受直覺(jué)指引，他們像勇敢的前衛(wèi)騎兵，迅猛出擊，但有時(shí)也要冒幾分風(fēng)險(xiǎn)。”同時(shí)他也強(qiáng)調(diào)“邏輯和直覺(jué)各有其必要的作用。兩者缺一不可。唯有邏輯能給我們以可靠性，它是證明的工具，而直覺(jué)則是發(fā)明的工具”。再根據(jù)小學(xué)生的生理心理特點(diǎn)，形象思維也是小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所不可缺少的，更進(jìn)一步得出：形象思維、邏輯思維、直覺(jué)思維是支撐小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的“三角架”，只有這三只腳“同心協(xié)力”，才能構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)施素質(zhì)教育的“高樓大廈”。
    2、鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜測(cè)
    布魯納認(rèn)為，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜測(cè)是培養(yǎng)直覺(jué)能力的重要途徑之一。數(shù)學(xué)新課標(biāo)也指出“能根據(jù)解決問(wèn)題的需要，收集有用的信息，進(jìn)行歸納，類比與猜測(cè)，發(fā)展學(xué)生初步的合情推理能力”。猜想能誘發(fā)解題思路，有利于尋求解題策略，選擇解題方法，甚至直接作答或者直接作出判斷，所以猜測(cè)是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要學(xué)習(xí)方式之一。例如：在學(xué)習(xí)圓錐體積公式推導(dǎo)時(shí)，可先讓學(xué)生猜猜怎樣推導(dǎo)，然后出示等底等高的圓柱與圓錐，再讓學(xué)一猜測(cè)其體積關(guān)系，最后再驗(yàn)證各種猜測(cè)的可能。這樣，學(xué)生直覺(jué)能力得以培養(yǎng)，所學(xué)知識(shí)印象深刻，達(dá)到了較好的效果。因此，在教學(xué)過(guò)程中，要培養(yǎng)學(xué)生敢于猜想，樂(lè)于猜想，善于猜想，形成直覺(jué)性猜想的習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生的直覺(jué)思維，以獲得創(chuàng)造性思維所具備的基本素質(zhì)。
    3、激發(fā)直覺(jué)意識(shí)，呵護(hù)直覺(jué)精神，訓(xùn)練直覺(jué)思維，培養(yǎng)直覺(jué)能力。
    （1）提供平臺(tái)，引發(fā)直覺(jué)。
    在這里，一方面要給學(xué)生提供直覺(jué)思維生存和發(fā)展的空間。即在教學(xué)過(guò)程中，不管是對(duì)教材中新知識(shí)的學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中數(shù)學(xué)問(wèn)題的提出，數(shù)學(xué)難題的直覺(jué)性猜測(cè)，以及生活中數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決等，允許學(xué)生直覺(jué)作答并盡可能引發(fā)學(xué)生的直覺(jué)思維，給予精心呵護(hù)，激發(fā)學(xué)生的直覺(jué)意識(shí)，從而培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維。另一方面要給學(xué)生以必要的直覺(jué)思維得以顯現(xiàn)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本技能、以及數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的基本方法，以形成直覺(jué)思維得以激發(fā)的堅(jiān)強(qiáng)后盾。在教學(xué)體積單位的進(jìn)率時(shí)，預(yù)先布置學(xué)生每人制作棱長(zhǎng)1分米的正方體學(xué)具，上課用教具在教室一角圍出一立方米的空間，然后提問(wèn)全班50人制作的1立方分米的學(xué)具正方體能不能擺滿1立方米的空間？讓學(xué)生憑直覺(jué)作答、猜一猜，并大膽作答，看誰(shuí)能答對(duì)或最接近，這樣學(xué)生的興趣被調(diào)動(dòng)起來(lái)，直覺(jué)思維得以激發(fā)，紛紛舉手作答，有的說(shuō)能，有的說(shuō)不能，學(xué)生的回答是否正確，再讓學(xué)生對(duì)他們回答的情況舉手表決，表決后讓他們把自己制作的1立方分米的小正方體拿上去擺一擺，結(jié)果一層都沒(méi)有擺滿，究竟要多少個(gè)才能擺滿呢？可再讓學(xué)生直覺(jué)作答，猜一猜，有的同學(xué)說(shuō)：“緊挨著擺，要幾百個(gè)吧”，有的同學(xué)說(shuō)：“先一排一排地?cái)[，每一排可以擺10個(gè)，第一層可以擺10排，共100個(gè)。一層100個(gè)，1立方米可擺10層，一共可以擺100×10=1000（個(gè)）”還有的同學(xué)用1000÷50=20（天），得出每人每天做一個(gè)1立方分米的小正方體學(xué)具，全班50人要20天才能把1立方米空間擺滿。這樣，全班學(xué)生用直覺(jué)思維得到初步的答案，再通過(guò)形象思維的操作過(guò)程，以及最后用邏輯思維進(jìn)行分析驗(yàn)證，對(duì)體積單位相鄰兩個(gè)單位之間的進(jìn)率是1000就能很好掌握并記憶深刻而不易忘記，整個(gè)過(guò)程學(xué)生興趣極濃，收到了較好的效果。
    （2）弄通情景，表達(dá)直覺(jué)。
    數(shù)學(xué)現(xiàn)象的直觀感覺(jué)是數(shù)學(xué)直覺(jué)思維的源泉之一。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)數(shù)形結(jié)合、實(shí)物演示、動(dòng)手操作、以及深入進(jìn)去弄通情景等，激發(fā)直覺(jué)思維，并積極表達(dá)自己的直覺(jué)思維。在教學(xué)圓柱的認(rèn)識(shí)的時(shí)候，圓柱上、下底面圓的大小，圓柱側(cè)面沿高剪開(kāi)的形狀，以及圓柱的底面周長(zhǎng)與高分別是圓柱的測(cè)面沿著一條高剪開(kāi)，再展開(kāi)的圖形哪一部分等都要求學(xué)生先想一想。學(xué)生在思考、猜想的過(guò)程中，注意弄通圓柱沿著一條高剪開(kāi)再展開(kāi)的這一過(guò)程情景，即圓柱沿著一條高剪開(kāi)再展開(kāi)會(huì)是什么形狀，以及展開(kāi)時(shí)由曲面將要變成什么面的漸變過(guò)程，都是學(xué)生需要深入弄通的情景。所以整個(gè)過(guò)程由學(xué)生先想象，再模擬，然后呈現(xiàn)，整個(gè)過(guò)程需要弄通情景，最后得出合符情理的答案。類似的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)通過(guò)數(shù)形結(jié)合、實(shí)物演示、動(dòng)手操作等弄通情景，這樣觀察、學(xué)習(xí)、分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生的直覺(jué)思維就會(huì)得到良好發(fā)展。
    （3）深入討論，質(zhì)疑直覺(jué)。
    直覺(jué)思維具有發(fā)生時(shí)間的不可預(yù)見(jiàn)性，發(fā)生過(guò)程的快速性與飛躍性，以及發(fā)生結(jié)果的明白性。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，加強(qiáng)討論，通過(guò)學(xué)生之間直覺(jué)思維的碰撞，將會(huì)引發(fā)新的直覺(jué)思維，直覺(jué)思維得出的結(jié)論是否正確，通過(guò)質(zhì)疑，從而得到新的正確的結(jié)論。這一過(guò)程，學(xué)生的思維是飛速的、跳躍性的、簡(jiǎn)縮的直覺(jué)思維，他們的迅速作出直覺(jué)判斷的洞察能力得到不斷的培養(yǎng)加強(qiáng)。九年義務(wù)教育第11冊(cè)分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題第14頁(yè)例 1“學(xué)校買(mǎi)來(lái)100千克白菜，吃了4/5，吃了多少千克？”讓學(xué)生討論，質(zhì)疑猜想：書(shū)上的例題編錯(cuò)沒(méi)有？有的同學(xué)根據(jù)類推猜想，認(rèn)為這道題問(wèn)題與這二個(gè)條件重復(fù)，題目編錯(cuò)了，有的同學(xué)直覺(jué)地認(rèn)為書(shū)上的例題沒(méi)有編錯(cuò)，再進(jìn)一步找出原因：認(rèn)為吃了4/5，吃了多少千克不知道，所以問(wèn)題是“吃了多少千克”。讓學(xué)生進(jìn)行討論，通過(guò)討論，全體學(xué)生一致認(rèn)為題目沒(méi)有編錯(cuò)，“100千克白菜，吃了4/5”，求“吃了多少千克”。就是求“100千克的4/5是多少”，根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，應(yīng)該用乘法計(jì)算。通過(guò)這樣教學(xué)、學(xué)生印象深刻，牢固地掌握了這一部分知識(shí)。
    （4）加強(qiáng)合作，驗(yàn)證直覺(jué)。
    直覺(jué)思維得出的結(jié)論是否正確，需要通過(guò)邏輯思維加以驗(yàn)證，由于邏輯思維相對(duì)枯糙，因此，根據(jù)小學(xué)生的生理心理特點(diǎn)，可采用合作等方法進(jìn)行訓(xùn)練，靠大家的力量驗(yàn)證直覺(jué)，逐步過(guò)渡到發(fā)展每一個(gè)人的邏輯思維能力，努力提高學(xué)生抽象思維能力，以使學(xué)生隨著抽象思維的提高而直覺(jué)能力也得到穩(wěn)步發(fā)展。分?jǐn)?shù)除法意義的教學(xué)由整數(shù)除法的意義類推出分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。此時(shí)，類比猜想的結(jié)論出來(lái)了，如何就這一結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證？在教學(xué)過(guò)程中，把學(xué)生每4個(gè)分成一個(gè)小組，每個(gè)小組發(fā)幾個(gè)蘋(píng)果，然后讓學(xué)生按要求實(shí)驗(yàn)，并完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告。題目要求如下：①每人分半個(gè)蘋(píng)果，4個(gè)人一共分幾個(gè)蘋(píng)果？②兩個(gè)蘋(píng)果，平均分給4個(gè)人，每人分得幾個(gè)？③兩個(gè)蘋(píng)果，分給每人半個(gè)，可以分給幾個(gè)人？實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，每4個(gè)人的一個(gè)小組里有的分蘋(píng)果、有的列算式、有的根據(jù)分的過(guò)程得出結(jié)果、有的負(fù)責(zé)報(bào)告實(shí)驗(yàn)結(jié)果。然后全班匯總、驗(yàn)證直覺(jué)得出的結(jié)論，通過(guò)全班的合作，驗(yàn)證了直覺(jué)的正確性。這樣，學(xué)生的形象思維、直覺(jué)思維與邏輯思維都得到了較好的發(fā)展。
    在以上思維活動(dòng)中，學(xué)生由未知到已知，如果通過(guò)操作需要經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)的過(guò)程，學(xué)生注意力已不能有效保持，興趣由濃到淡，求知欲逐漸減弱。如果通過(guò)計(jì)算得出結(jié)論，學(xué)生不容易理解，并對(duì)結(jié)論記不牢。而通過(guò)讓學(xué)生以直覺(jué)思維的形式，或讓學(xué)生先猜一猜，這樣學(xué)生思維活動(dòng)放開(kāi)了，他們可以自由地?zé)o拘無(wú)束地思考，為力爭(zhēng)答對(duì)、猜對(duì)，每個(gè)學(xué)生都不得不最大限度的開(kāi)動(dòng)腦筋，并盡量運(yùn)用已學(xué)過(guò)的知識(shí)，結(jié)合自己的想象力、創(chuàng)造力、迅速作答或大膽猜測(cè)，有的答一次不對(duì)，答兩次、三次……學(xué)生的作答，猜測(cè)是否正確，激發(fā)了學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲，學(xué)生躍躍欲試，此時(shí)再通過(guò)動(dòng)手操作、觀察想象、討論、質(zhì)疑、計(jì)算、驗(yàn)證，最后得出正確結(jié)論。整個(gè)過(guò)程學(xué)生經(jīng)歷了：?jiǎn)栴}→思維活動(dòng)→思維短路→直覺(jué)作答、猜測(cè)（思維躍進(jìn)、越級(jí)、采取捷徑，從而使思維達(dá)成通路）→思維活動(dòng)達(dá)到高潮（學(xué)生產(chǎn)生了強(qiáng)烈的求知欲）→驗(yàn)證（通過(guò)適度操作、觀察、想象、計(jì)算）→得到正確結(jié)論（學(xué)生超常思維得到鍛煉，求知欲望得到滿足，并有了一種成就感）達(dá)到了預(yù)期的效果。
    綜上所述：直覺(jué)思維是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式之一，其在素質(zhì)教育中有重要作用，它一方面能培養(yǎng)具有直覺(jué)特性的個(gè)性情感和創(chuàng)新精神的創(chuàng)造型人才；另一方面也是對(duì)人的潛在的素質(zhì)的開(kāi)發(fā)。因此，重視小學(xué)直覺(jué)思維訓(xùn)練，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，對(duì)未來(lái)人才的培養(yǎng)和提高人的素質(zhì)可以起到不可估量的作用。這正如布魯納所說(shuō)“機(jī)靈的推測(cè)，豐富的假設(shè)和大膽迅速地作出實(shí)驗(yàn)性結(jié)論——這些是從事任何一項(xiàng)工作的思想家及其珍貴的財(cái)富”。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，適時(shí)培養(yǎng)學(xué)生直覺(jué)思維，鼓勵(lì)學(xué)生直覺(jué)作答或先猜測(cè)、再驗(yàn)證。使小學(xué)生的直覺(jué)能力隨年齡的增長(zhǎng)，使其學(xué)習(xí)興趣不斷增強(qiáng)，讓學(xué)生知識(shí)能力與創(chuàng)造能力同步向前發(fā)展，真正在觀念和做法上實(shí)現(xiàn)由應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)變，以培養(yǎng)出更多的21世紀(jì)的具有創(chuàng)造性的高素質(zhì)的人才。